20
May
2017

Površinu Topologiju u Bah Topovi, otvorite sam: Möbius striptiz

Originalni: Surface Topology in Bach Canons, I: The Möbius strip

Ova kolona je zasnovan na posao sa Eric Altschuler, objavljena u Mjuzikl Puta, Zime 2015 …

Tony Phillips
Stony Brook Univerziteta
E-Mail Tony Phillips

Mjuzikl rezultat kao topological svemiru

Mjuzikl rezultat je u osnovi dvije dimenzije: igru i vrijeme. U jedan glas mjuzikl tekst, na primjer, u igru (odgovara na frekvenciju) poruku predstavlja vertikalno, i nastup put vodi s lijeva na desno.

linija iz Kyrie

U ovoj liniji od Kyrie eleison u 14-15 veku chantbook, vrijeme prolazi s lijeva na desno i igru poklapa se visina. Puno detalja o mjuziklu prvi su se promenile od onih puta, ali osnovni principi su potpuno isti. Ova slika, i sliku punog teksta, su koristili dozvolu Univerziteta u Missouri-Kansas City Biblioteke, Dr Kenneth J. LaBudde Odsjek za Specijalne Kolekcije.

Pa topologically jedan glas mjuzikl rezultat je 2-dimenzinalni striptiz. Horizontalna (vrijeme) koordinirati vodi od početka do kraja, vertikalno koordinirati vodi iz niže bacanja da više bacanja. U chantbook rezultat iznad, clef na početku ukazuje na to da je druga linija u osoblje odgovara “fa” na mjuziklu skali.

striptiz

Jedan glas mjuzikl rezultat kao pravokutni striptiz.

Kada rezultat ima simetrije, topologiju postane zanimljivije. Pretpostavljam da rezultat ponavlja: igra isto slijed bilješke, iznova i iznova. Ovo se dešava, na primer, sa vampirskim, slijed za beleške, ili akorda svirao neprestano kao pratnju ili samo da popuni vrijeme dok čekam nešto za početak. U muziku obeleženo, ponavljam rešetaka identificirati kraju sekvencu sa početka. Ovo identifikacije čini rezultat, topologically, u cilindru.

vampirskom

Osnovnoj vamp rezultat je topologically cilindar.

Topovi

(2 dijela) “canon” je rezultat koji drugi glas imitira prvi glas nakon kašnjenja. Jedan od najpoznatijih je Frere Jacques. Melodija je 8 mjere dugo. U mjera 3 drugi glas počinje ponavlja ono što je prvi glas pjevala. Dva glasove stati zajedno muzički (su “uskladiti”), sklad i dalje kroz mjere 9 i 10, gdje je prvi glas počne iz početka kao drugi glas završava. Onda drugi glas dolazi u ponovo, i niz iz bara 3 do 10 formira stalan stanju da, prirodno je da se ponavlja, iznova i iznova.

frere jacques

 

Frere Jacques. Od prvog glas počne ponovo dok drugi glas završava, nema prirodnog kraj tačka: trajno stanje (plava kutija) može biti ponovljen često kao i poželio.

Komentari?

Johann Sebastian Bah

Topovi su specijalnost velike Barok kompozitor Johann Sebastian Bah (1685-1750). U stvari najbolja slika koju imamo ga pokazuje ga drži rezultat canon, trinaesti iz set 14 on je pod nazivom “Četrnaest Topove na prvi osam temeljnih bilješke o aria [od Goldberg Varijacije]”.

JSB

U 1746 portret od Elias Gottlob Haussmann, Bah drži kopiju Canon 13 iz njegove set 14 topove na prvi osam bilješke o Goldberg Varijacije zemlju, BWV 1087. Slika, u domenu javnosti, preko ^ Nalazi.

Ovo set topove ima svoju priču. Osim za njih dvoje, i onaj na slici i drugi to Bah je imao napisano u prijatelja je autogram knjigu, njegovo postojanje je nepoznata dok 1974. To je kad je otkriveno, napisano u šta se ispostavilo da Bah svoj primjerak Goldberg Varijacije. Bit ćemo analizu dvojica iz set, Topove 3 i 5.

Top 3 od BWV 1087

Topovi 3, 4 i 5 sve uključuje glas i svoje inverzija, gdje sve intervalima preokrenute, kreće se na dole kada je original pokrete, i obrnuto (Bah opisuje ih kao motu recto i contrario). U Top 3, vodeći glas igra prvi osam bilješke o Goldberg zemlju, dok sljedbenika, počev od mjera 3, dodaje ista melodija naopako.

canon3up

canon3down

 

kenon a 3both

Top: prvi osam poruke tema Goldberg Varijacije. Centar: isti rezultat, odražava, osi simetrije je između B i srednji C. Dno, dva glasove zajedno. Prvi glas počinje iznova dok drugi samo pola uradio, tako trajno stanje canon, prirodno je da se ponavlja.

Topologically, oboje Frere Jacques i BWV 1087, Top 3 ima istu strukturu: nakon uvodne mjere, canon slegne u cilindrični stalan države. Sve Bah je topovi su organizovani ovaj način.

"canon" -rep

General topologiju na Bach kanon.

Kenon 5 iz BWV 1087

Kenon 5 je opisao kao Bah dupleks, 4: postoje 4 glasa pjeva dva topove paralelno. Jedan od topove koristi dva glasa od Top 3, osim da sljedbenik je preselio dolje oktave; jedan pored drugog na njemu je još canon sa građevinsku: sljedbenik imitira vođa nakon dva mjere, naopako.

canon5

Kenon 5 na Goldberg zemlju. U oba topove, sljedbenik dolazi na pola puta kroz vođa izjavu. Plavu kutiju pokazuje trajno stanje.

Hajde sa se fokusiramo na vrhu dva glasove, u stalan države, i uporediti rezultat s svoj odraz u ogledalu (prevrnuo dole). Poslednja dva mjere rezultat mogu vidjeti da identičan prva dva mjere naopako (orange kutije na slici), i obrnuto. Rezultat je glide-odraz simetriji.

canon5mirror

Rezultat od najboljih glasove Canon 5 (stalan država) ima glide-odraz simetriji. (Rep na note idi desno i levo, ovo imanje uhvaćen u ogledalo).

Bilo periodične tekst sa glide-odraz simetrije može biti kodirani na Möbius striptiz:

  • Periodika znači to može biti kodirani na cilindru.
  • Glide-odraz simetrije znači da ako cilindar je umotana u dva sloja, s limunom, dva kompleta simboli će onda poklapa.

Rezultat objekt je Möbius striptiz. Napomenuti da su simboli živjeti u striptiz, i to ne samo na to: mogu pročitati sa obje strane.

 

moebius

Periodično tekst sa glide-odraz simetrije, kodirani na Möbius striptiz. Test je pokazao od ispod i iznad.

Od rezultat dva gornji glasove Canon 5 je glide-odraz simetrije, možemo primeniti taj proces:

canon5cylinder

Rezultat dva gornji glasove Canon 5 štampa na cilindru.

canon5moebius

Cilindar umotana dvaput na sebe, s limunom, da se formira Möbius striptiz. Bilješka da je to u dva primjerka svaka nota sada poklapa (osim svoje repove).

Zvuk Möbius striptiz.

Rezultat za donji dva glasove također ima glide-odraz simetrije: također mogu biti kodirani na Möbius striptiz, ali na drugi, jer sjekire simetrije su drugačiji.

Bilješka da je rezultat canon u suprotno prijedlog ne mora da klizi-odraz simetriji. Ako glide-odraz simetrije je ponovio, te vodi nazad na prvobitno stanje. Canon u suprotno prijedlog samo je ovo imanje ako drugi glas dolazi tačno na pola puta.

mobius-2

Ovo povremeni “2-glas” tekst pokazuje imitacija u suprotno zahtjev, ali nije glide-odraz simetriji.

Naš Topove 3 i 5 iz BWV 1087 ovo imovine: njihov stalan država može čitati iz Möbius trake. Drugi Bah suprotno-prijedlog topovi, na primjer Topove 3, i 9 od Muzičke Ponudu, ne moraš ovo imanje, niti Varijacije 12 i 15 iz Goldberg set. Ovo menja je pogrešna izjavu u našoj Mjuzikl Puta članak, gdje smo naveli da jesu.

Je lijepa video je bio postavljen na YouTube pokazuje da Bah “Kraba Canon” (Canon 1 od Muzičke Nudi) može biti čitati iz Möbius striptiz. U Crab Canon, sljedbenik igra vođa unazad, od završiti za početak. Ovo je sjajan komad muzike, ali to stvarno nema veze sa Möbius striptiz. Manu u izgradnji je to rezultat završi napisano na obje strane od Möbius striptiz, pa to je stvarno napisao na povezan duplom zaštitom Möbius striptiz, odnosno cilindar. Bilo ponavljao tekst mogu biti zastupljeni.