22
May
2017

Površinu Topologiju u Bah Topovi, otvorite II: Torus

Originalni: Surface Topology in Bach Canons, II: The Torus

U Mjuzikl Nudi je posao pripremila Bah nakon posjete sud Kralj Frederick II Prusa (Frederick Veliki) u Potsdam Maja 7, 1747.Kralj, koji je bio sam muzičar, predložio tema o kojoj Bah, na licu mjesta, improvizirao 3-dio fugu.

Tony Phillips
Stony Brook Univerziteta
E-Mail Tony Phillips

Uvod

Dio Mene.

Ova kolona je zasnovan na posao sa Eric Altschuler, objavljena u Mjuzikl Puta, Zime 2015.

Mjuzikl rezultat kao topological svemiru

Ponoviti neke materijale iz Dio sam: topologically, jedan glas mjuzikl rezultat je 2-dimenzinalni striptiz. Horizontalna (vrijeme) koordinirati vodi od početka do kraja, vertikalno koordinirati vodi iz niže bacanja da više bacanja.

 

striptiz

Jedan glas mjuzikl rezultat kao pravokutni striptiz.

Ako rezultat ponavlja tačno, to vrijeme simetrije odgovara identifikaciji ostavio (Početi) i odmah (Kraju) granica striptiz, formiranje cilindar.

cilindar

Koji se ponavlja rezultat je topologically cilindar.

Generalno, topologiju muzičke rezultate je ograničen na cilindru (i Möbius striptiz u slučaju neke topove koristeći inverzija, kao što smo rekli u Deo sam) zbog nemogućnosti u krug nazad u vertikali (igru) pravcu. Postoji, ipak, jedan primjer u kojoj Johann Sebastian Bah igra na našoj percepciju igru i tonality dati ciklus “mode” igru promjene. Ovo je njegov Canon 5 iz Mjuzikla Nudi (BWV 1079).

 

U Mjuzikl Nudi

U Mjuzikl Nudi je posao pripremila Bah nakon posjete sud Kralj Frederick II Prusa (Frederick Veliki) u Potsdam Maja 7, 1747. Kralj, koji je bio sam muzičar, predložio tema o kojoj Bah, na licu mjesta, improvizirao 3-dio fugu.

kraljevski-tema

“Kraljevske teme” zaprosio Bah od Frederick Veliki. Bilješka da je to počinje i završava na isti poruku.

Frederick također izazvao Bah improvizirati 6 dio fuga na temu, ali, rekli smo, kompozitor odbio je ovo mnogo više težak zadatak. Kada Bah se vratio kući da Leipzig, pisao je iz fugu on improvizirali, zajedno sa 6-dio fuga Frederick tražili, trio sonata, i set deset topove, sve se zasniva na “Kraljevske Teme.” Imao ih da se odštampa za Kralja: ovo je Bah je Mjuzikl Nudi.

Kenon 5

Kenon 5 od Muzičke Nudi je postigao za tri glasa. Najviše glas ponavlja, iznova i iznova, verziju “Kraljevske Teme.” Ali Bah je izmijenjen melodic liniju tema tako da, umjesto da se završi na istom poruku na kojoj je sve počelo, to se završava, i sledeći pokušaj počne, jedan ceo ton više. Pa prvi pokušaj počinje na poruku srednje C, a završava na D.

kraljevski-teme

Teren za Canon 5, prvo pokušaju, i grafički prikaz uporedite ga sa “Kraljevske teme” (hollow kutije). Horizontalna linija su nestandardnu: oni su jedan cijeli ton (2 pola koraka) osim, jako. O predstavlja F-sharp, itd., No je B-stan. Bilješka da je “Kraljevska tema” počinje i završava na C, ali melodic liniju zemlju završava jedan pun ton više nego što počne.

Drugi pokušaj zemlje počinje na “D”, a završava na E.

iteracija jedan i dva

Prva dva iteracija tlo za Canon 5, sa istim grafički konvencije, kao iznad. No’ predstavlja B-stan iznad srednji C.

Treći počinje na E, a završava na F-sharp, i tako dalje.
Druga dva glasove formirati canon: jedan (sredini glas) imitira druge (dnu glas) tačno, osim jedne mjera kasnije i peti (7 pola koraka) više. Dnu glas počinje s C ispod srednje C; sredini glas počinje na G ispod srednje C, mjera kasnije.
Kada vrh glas (“zemlju”) počinje svoj sledeći pokušaj, dva drugih glasova početi i ponavlja sebe, takođe, jedno pun ton više: sve tri glasa su premjestio je jednu punu ton.
Oktave je 12 pola koraka; dakle, nakon šest iteracija zemlju bi rekao da ću završiti na C iznad srednje C (C, D, E, F-sharp, G-sharp, oštro … ili equivalently B-stan–, C). Muzika čini se da nastavi napredovao na gore, ali to je iluzija: tlo kapi nazad u srednji C, i cijeli proces je nazad gde je sve pocelo.

 

potpuno ciklus

Svih šest iteracija tlo za Canon5, sa grafičkim konvencije, kao iznad.

Muzika mora biti iskusni. Preporučujem odlična izvedba od Michael Monroe je na raspolaganju ovde na YouTube. Možeš pratiti rezultat notu po notu na snimku.

 kenon ultrazvuku

Ultrazvuk za Michael Monroe nastup Canon 5 pokazuje da, uprkos iluzija koju igru je nastavio da se uzdigne, sedmi bila je na istom nivou kao prvi.

Komentari?

Iluzija: igru protiv tonality

Bah iskorištava aspekt ljudsko sagledavanje zvuk: zajedno sa igru (povezani sa frekvenciji, i stoga uzima vrijednosti zajedno na prelasku kontinuum) smo osjetljivi na tonality: u neki važan način, srednje C i Cs ispod i iznad zvuka za nas kao “isto” poruku. Tako umesto linearno kontinuum, tonalities formiramo krug. Ovo dovodi do fenomen se zove “Shepard skali” gdje mjuzikl zvuk izgleda da raste u igru, ali još je na kraju ide nigdje. Efekat može biti mimicked na klavir:

 

 tonalities na klaviru

Tih sedam akorda na klaviru pokazati kako raste slijed tonalities daje iluzija u usponu niz od bacanja. U stvari, poslednji akord je isto kao i prvi.

ton krug vodopada

Diskretne “Shepard skali” iluzija je nalik nemoguće vodopad prikazali po M. C. Rekao. “Vodopada” je zaštićeno, ali Andrew Kepert je stavio u domenu javnosti ovo skica od idejnog jezgru Rekao je koju.

Torus

Ako se složimo da grupe note u napisao-Canon 5 zemlju od tonality rathen nego igru, imidž šest iteracija, iznad, pao u pravougaonik:pravougaonik

Identifikaciji bacanja oktave osim kao ekvivalent smanjuje potpuno ciklus Canon 5 zemlju da ovo konfiguraciji. Od vrha zato predavanje () je blizu u tonality-svemir do dna (B-stan), i da, od dva kraja su odmah na vrijeme, vrijeme-tonality prostor je zastupao je torus.

identification1
identification2

Bilješka da je naš geometrijske sliku glatko torus 3-svemir je poena za pozitivno i negativno zakrivljenost. Ovo nema nikakvog smisla za muzičke rezultat. Rezultat Canon 5 je stan torus, u posjedu identifikaciji suprotno ivice pravougaonik. Postoji abstractly, ali ne mogu biti glatko pokazao u 3-dimenzinalni prostor.

idal-sfere

Na ravnoj sfere definisana od strane krug tonalities a (modulira) ponavlja zemlje, melodic liniju Canon 5 završava šest puta u jednom pravcu, jednom i na drugom.